田島一郎 解析入門
最終更新：
road2reality 2017年07月09日(日) 08:35:25履歴
大学で学ぶ微積分は厳密な扱いになり，学生はなやまされる．本書は高校数学との接続を重視し，微積分の最も基本的な諸性質を著者独得の明快な筆致で解説する
高校における微分積分と大学における微分積分との違いは，数列や関数の極限についての厳密な取扱いにあります．すなわち極限を厳密に扱うためには，イプシロン-デルタ論法というものを用いる必要があります．本書には大学で学ぶ微分積分学の基礎が分かり易く解説されており，入門書として最適なものです．
本書を読んだ後に，小平邦彦の「解析入門」，高木貞治の「解析概論」などのさらに本格的な本で勉強すると良いでしょう．
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/ouen/analysis01....
高等学校で扱う微積分と大学で扱う微積分には大きなギャップがある．その理由は，高等学校では極限などを明確に定義せずに使ってしまっているからである．大学では極限をイプシロン‐デルタ論法で定義し，単なる感覚によらず，根拠を明確にしながら，理論的に推論が展開される．しかし，数学科の大学生であっても，イプシロン‐デルタ論法に最初は苦戦するものである．本書では，そのような大学生が自ら学習できるように，簡単な具体例を挙げながら，大学で扱う微積分について丁寧に解説されている．特徴的なのは，高等学校での微積分との違いを一つ一つ明示しているところである．高等学校の教科書の証明に納得がいかない高校生にも，ぜひ読んで欲しい一冊である．
http://www015.upp.so-net.ne.jp/m_suda/books/index....
811 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 14:51
参考書とか、みんなは推薦書無いの？
812 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 17:07
>>811
もうあらかた出つくしてると思う。
それはそうと、誰かが
「どうせベクトル解析で多変数を扱うんだから、
微積は田島一郎 (一変数) で勉強するのがいい」
みたいなことを書いてたと思うけど、
おれも最近そんな気がしてきた。
微積をさっさと終わらせて先に進んだ方が良いというか。
814 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 00:32
いくらなんでも田島じゃたりんだろ！＞８１２
815 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 00:43
>>814 センスが良くてあまり知識を必要としないひともいる。
818 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 01:55
＞初学者向けに学習方法を聞く統一スレッドを立ち上げました。
なんすけど＞８１５
111 名前：理系学部一年 投稿日：2000/11/08(水) 23:29
情けない話なんですが、数学（線形代数と解析）が、
ヤバイ何言ってるか全然わからへんって状態でかなり焦ってます。
で、参考書を買って遅れを取り戻そうと思うんですが、何かいいのありませんか？
教科書に使われるような良書じゃなくてもいいんで、
「授業がわからんやと？この低知能が。しゃあない、これぐらいならわかるやろ。
とりあえずこれで理解して遅れを取り戻せ。」
っていうような感じのがあればうれしいんですが・・・。
参考までに教科書は、
解析：入門微分積分、三宅敏恒、培風館
線形：理系の基礎数学・線形代数学、江尻典雄、学術図書出版社
です。
114 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/11/09(木) 00:12
明解演習 線型代数 小寺 共立出版
３０講シリーズ 志賀 朝倉書店
解析入門 田島 岩波
なんか毎回答えられてるな こういった本
83 名前：低レベル学生 投稿日：02/01/09 19:47
おれのお薦め
線形代数 川久保勝夫/日本評論社
微分積分 田島一郎の「解析入門」（しかし１変数のみなのが痛い）
105 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/20 13:35
>>83
田島一郎「解析入門」は１変数のみだが、イチのお薦め。どうせ
２変数以上は、ちゃんと書いてあるものは少ないし、工学系なら
ちゃんとやらなくても、マズ大丈夫。
ちゃんとやるなら微分法なら
スピヴァック「多変数解析学」か多様体の入門書、
積分ならルベーグ積分をいいかげんでもよいから勉強した方が楽。
大学入試が終わってから理科系の大学の「解析学」の講義が始まるまでの間に通読しておくと良い本。 高校の数学から大学での「解析学」でのイプシロン−デルタ論法への良いイントロになるでしょう。 ただし当書だけ読んで大学の夏休み明けの試験を受けるのは良くない。
当書「解析入門」（岩波全書）読了後は、��「解析概論」（岩波書店）や、��「微分積分学」（裳華房）、��「解析入門 �機廖陛豕�大学出版会）へと、読み進めると良いでしょう。�，蓮�古典的名著。難解には陥らないのが長所。�△和膤悗硫鮴漏悗寮萓犬旅�板の板書に似ていて、実際的。��は、東大では人気が有るそうだが一般向けでは無いと思う。
まあ、一部・私大では高校の数学が分かっていれば試験では「優」が取れるらしいので・・。ここまでの努力は不要か？
数学3を学んでいる高校生でもう少し高いレベルの解析を学びたい方に最適な書である。また大学数学への橋渡しという位置付けでも優れている。
数学3で厳密に議論しない部分、例えば無限級数の収束の保証などやワイエルシュトラス（Weierstrass） の定理（有界な単調数列の収束・上限／下限の存在）を述べており、またε-δ論法で高校数学にはない厳密な議論を展開しているのは厳密性粒度(私の造語)は荒いが、知的好奇心旺盛な高校生、 例えば
何かヘン？ （論理的な飛躍がある。。）
数学ってこんなイイ加減な学問なのか？
科学の女王じゃなかったのか？
と疑問を持ってしまう高校生の疑問に答える事ができる書であると思う。
この本を学んでこれが厳密性を有する数学そのものだと勘違いして欲しくはないのであるが、この本の素晴らしさは大学の数学に接近しながらもフラットというか厳密な議論のてんこ盛りを避けてリーダー・フレンドリー（Reader Friendly）を貫いている事だと思う。
田島一郎先生というのはかつて中学校数学の教科書の監修者として有名であるが、先生ならではの筆力であると感心してしまう。
次に読む本としては、解析入門（小平邦彦）が良いと思うが、これはややレベルが高い。しかし、「関数解析」を意識して書かれているので学習のマイルストーンを考えるならば適切な本と思う。
いずれにしろ、この本を充分理解し味わって、解析学に親近感を持って好きになって欲しいと思う。
俺は数学専攻ではありませんが、数学が必要で嫌でも使はなければならないことをやつてゐます。高校まで数学は別に嫌ひでもなく、成績も悪くはありませんでしたが、大学の数学を初めてやることになつたとき手にしたのが本書でした。衝撃的とまではいひませんが、俺にとつては異色の数学書でした。詳しく平易に書き込まれた説明は大変理解しやすく、悪名高いイプシロン-デルタもあつさり理解できました。解析の基礎固めには最適です。微分積分学が判らないといふ人や数学は嫌だがやらなければならないといふ人はぜひ本書を参照してください。いいですよ。入門段階が過ぎれば何度も読み返すやうな書物ではありませんが、この本をマスターすれば初学としては十分でせう。ところで本書に問題や過誤があるやうなコメントが他にみられますが、根拠を示して具体的に説明していただきたいところです。それがなければ単なる誹謗ですね。
本書の前書きで、この本は高木貞治等の本格書を読むための準備の本として書かれたようなことが記されているが、実はこの本自体結構読み応えのある本格書のように私は思う。そもそも１変数の微積だけで２５０ページも割かれており、内容はデデキントの切断から厳密に理論が展開されている。例などはとても興味深い内容が扱われており、読んでてなるほどと思わされることが多々ある。構成や本文の著者の語りも軽快で読みやすい。これ一冊やりこめば一変数の微分積分は十分理解できるのではないか
高校における微分積分と大学における微分積分との違いは，数列や関数の極限についての厳密な取扱いにあります．すなわち極限を厳密に扱うためには，イプシロン-デルタ論法というものを用いる必要があります．本書には大学で学ぶ微分積分学の基礎が分かり易く解説されており，入門書として最適なものです．
本書を読んだ後に，小平邦彦の「解析入門」，高木貞治の「解析概論」などのさらに本格的な本で勉強すると良いでしょう．
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/ouen/analysis01....
高等学校で扱う微積分と大学で扱う微積分には大きなギャップがある．その理由は，高等学校では極限などを明確に定義せずに使ってしまっているからである．大学では極限をイプシロン‐デルタ論法で定義し，単なる感覚によらず，根拠を明確にしながら，理論的に推論が展開される．しかし，数学科の大学生であっても，イプシロン‐デルタ論法に最初は苦戦するものである．本書では，そのような大学生が自ら学習できるように，簡単な具体例を挙げながら，大学で扱う微積分について丁寧に解説されている．特徴的なのは，高等学校での微積分との違いを一つ一つ明示しているところである．高等学校の教科書の証明に納得がいかない高校生にも，ぜひ読んで欲しい一冊である．
http://www015.upp.so-net.ne.jp/m_suda/books/index....
811 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 14:51
参考書とか、みんなは推薦書無いの？
812 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/26 17:07
>>811
もうあらかた出つくしてると思う。
それはそうと、誰かが
「どうせベクトル解析で多変数を扱うんだから、
微積は田島一郎 (一変数) で勉強するのがいい」
みたいなことを書いてたと思うけど、
おれも最近そんな気がしてきた。
微積をさっさと終わらせて先に進んだ方が良いというか。
814 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 00:32
いくらなんでも田島じゃたりんだろ！＞８１２
815 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 00:43
>>814 センスが良くてあまり知識を必要としないひともいる。
818 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/02/27 01:55
＞初学者向けに学習方法を聞く統一スレッドを立ち上げました。
なんすけど＞８１５
111 名前：理系学部一年 投稿日：2000/11/08(水) 23:29
情けない話なんですが、数学（線形代数と解析）が、
ヤバイ何言ってるか全然わからへんって状態でかなり焦ってます。
で、参考書を買って遅れを取り戻そうと思うんですが、何かいいのありませんか？
教科書に使われるような良書じゃなくてもいいんで、
「授業がわからんやと？この低知能が。しゃあない、これぐらいならわかるやろ。
とりあえずこれで理解して遅れを取り戻せ。」
っていうような感じのがあればうれしいんですが・・・。
参考までに教科書は、
解析：入門微分積分、三宅敏恒、培風館
線形：理系の基礎数学・線形代数学、江尻典雄、学術図書出版社
です。
114 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/11/09(木) 00:12
明解演習 線型代数 小寺 共立出版
３０講シリーズ 志賀 朝倉書店
解析入門 田島 岩波
なんか毎回答えられてるな こういった本
83 名前：低レベル学生 投稿日：02/01/09 19:47
おれのお薦め
線形代数 川久保勝夫/日本評論社
微分積分 田島一郎の「解析入門」（しかし１変数のみなのが痛い）
105 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/20 13:35
>>83
田島一郎「解析入門」は１変数のみだが、イチのお薦め。どうせ
２変数以上は、ちゃんと書いてあるものは少ないし、工学系なら
ちゃんとやらなくても、マズ大丈夫。
ちゃんとやるなら微分法なら
スピヴァック「多変数解析学」か多様体の入門書、
積分ならルベーグ積分をいいかげんでもよいから勉強した方が楽。
大学入試が終わってから理科系の大学の「解析学」の講義が始まるまでの間に通読しておくと良い本。 高校の数学から大学での「解析学」でのイプシロン−デルタ論法への良いイントロになるでしょう。 ただし当書だけ読んで大学の夏休み明けの試験を受けるのは良くない。
当書「解析入門」（岩波全書）読了後は、��「解析概論」（岩波書店）や、��「微分積分学」（裳華房）、��「解析入門 �機廖陛豕�大学出版会）へと、読み進めると良いでしょう。�，蓮�古典的名著。難解には陥らないのが長所。�△和膤悗硫鮴漏悗寮萓犬旅�板の板書に似ていて、実際的。��は、東大では人気が有るそうだが一般向けでは無いと思う。
まあ、一部・私大では高校の数学が分かっていれば試験では「優」が取れるらしいので・・。ここまでの努力は不要か？
数学3を学んでいる高校生でもう少し高いレベルの解析を学びたい方に最適な書である。また大学数学への橋渡しという位置付けでも優れている。
数学3で厳密に議論しない部分、例えば無限級数の収束の保証などやワイエルシュトラス（Weierstrass） の定理（有界な単調数列の収束・上限／下限の存在）を述べており、またε-δ論法で高校数学にはない厳密な議論を展開しているのは厳密性粒度(私の造語)は荒いが、知的好奇心旺盛な高校生、 例えば
何かヘン？ （論理的な飛躍がある。。）
数学ってこんなイイ加減な学問なのか？
科学の女王じゃなかったのか？
と疑問を持ってしまう高校生の疑問に答える事ができる書であると思う。
この本を学んでこれが厳密性を有する数学そのものだと勘違いして欲しくはないのであるが、この本の素晴らしさは大学の数学に接近しながらもフラットというか厳密な議論のてんこ盛りを避けてリーダー・フレンドリー（Reader Friendly）を貫いている事だと思う。
田島一郎先生というのはかつて中学校数学の教科書の監修者として有名であるが、先生ならではの筆力であると感心してしまう。
次に読む本としては、解析入門（小平邦彦）が良いと思うが、これはややレベルが高い。しかし、「関数解析」を意識して書かれているので学習のマイルストーンを考えるならば適切な本と思う。
いずれにしろ、この本を充分理解し味わって、解析学に親近感を持って好きになって欲しいと思う。
俺は数学専攻ではありませんが、数学が必要で嫌でも使はなければならないことをやつてゐます。高校まで数学は別に嫌ひでもなく、成績も悪くはありませんでしたが、大学の数学を初めてやることになつたとき手にしたのが本書でした。衝撃的とまではいひませんが、俺にとつては異色の数学書でした。詳しく平易に書き込まれた説明は大変理解しやすく、悪名高いイプシロン-デルタもあつさり理解できました。解析の基礎固めには最適です。微分積分学が判らないといふ人や数学は嫌だがやらなければならないといふ人はぜひ本書を参照してください。いいですよ。入門段階が過ぎれば何度も読み返すやうな書物ではありませんが、この本をマスターすれば初学としては十分でせう。ところで本書に問題や過誤があるやうなコメントが他にみられますが、根拠を示して具体的に説明していただきたいところです。それがなければ単なる誹謗ですね。
本書の前書きで、この本は高木貞治等の本格書を読むための準備の本として書かれたようなことが記されているが、実はこの本自体結構読み応えのある本格書のように私は思う。そもそも１変数の微積だけで２５０ページも割かれており、内容はデデキントの切断から厳密に理論が展開されている。例などはとても興味深い内容が扱われており、読んでてなるほどと思わされることが多々ある。構成や本文の著者の語りも軽快で読みやすい。これ一冊やりこめば一変数の微分積分は十分理解できるのではないか
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