杉浦光夫 解析入門
最終更新：
road2reality 2018年11月04日(日) 15:49:23履歴
東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書
「解析入門」とはいうけれど、高校数学修了して、すぐこの教科書に入門できるかというと、なかなか難しそうだ。
22 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/30(土) 06:58
杉浦解析入門Ｉ読んでたけど、途中で挫折。
細か過ぎなんだよな。
駄目人間でしょうか？
23 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/30(土) 07:53
杉浦 解析入門
は辞書的に使う本でしょ。いまだに全部読んだ奴は知らない。
34 名前：22 投稿日：2001/06/30(土) 23:08
>>23
そうなんですか。知らないで「そのうち全部読むぞ」とか思ってました。
108 名前：ばしりえふ 投稿日：2001/07/19(木) 17:39
>>２３
読んだよ
595 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/12/04 02:28
>>586
解析の本で定評があるのはこの４つだと思う.
溝畑茂「数学解析」
小平邦彦「解析入門」岩波書店
杉浦光夫「解析入門１・２」東大出版
高木貞治「解析概論」岩波書店
まずはこの４つを図書館で眺めてみてください.
さらにこれ以外にもいろいろな解析学の教科書が
あるから比較して、自分の目的に合いそうなのを探してみてください.
1 名前：名無しさん＠たちばな兄弟のスカイラブ 投稿日：2000/09/11(月) 22:45
数学の本を教えてください。
特に
函数論、集合と位相、ベクトル解析
について情報を希望。
理学部１回生です。お願いいたします。
198 名前：位相やさん 投稿日：2001/01/16(火) 03:30
函数論ってどのレベルのこと？
微分・積分なら「解析入門」杉浦光夫、東京大学出版会
複素解析なら「複素解析」アールフォルス、出版社は忘れた
関数解析なら「関数解析１・２」岡本久・中村周、岩波現代数学の基礎
集合・位相は
「トポロジー入門」松本幸夫、岩波（絶版だったかも）
「集合と位相」内田伏一、裳華房
ベクトル解析はあまりいいのを知らない。
っていうか多様体を勉強して外微分で覚えた方がいい。
多様体なら
「多様体の基礎」松本幸夫、東京大学出版会
がわかりやすい。ただし１の分割の証明に１カ所間違いがある。
演習書としては
微積、「微分積分学演習」鈴木義也、共立出版
複素解析、「関数論演習」藤家・岸、サイエンス社
集合・位相、「集合・位相演習」篠田・米澤、サイエンス社
がおすすめ。
104 名前：７７４ 投稿日：02/01/20 06:29
>>100
『線形代数学』岩堀長慶編 裳華房 , 1982.10
・・・・．めっちゃマイナーや・・・．100さん，もう大学卒(お)わった方ですか．
高木貞治『解析概論』は定番でしょうね．
小平邦彦『解析入門』はちょっと難しめ．
杉浦光夫『解析入門�機Ν供戞陛豕�大学出版会） むずい．
↑の（杉浦『解析入門』）問題集版
杉浦光夫〔ほか〕著 『解析演習』東京大学出版会 , 1989.11
超ハード．激ムズ．東大生の中にはこれを全部解いたという“強者”もいたらしいゾ．．．
105 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/20 13:35
杉浦「解析入門I, II」は辞書として使う。このウリは無限区間
の重積分の順序交換だが、ルベーグ積分のFubiniの定理の方が
よほど楽。(後ほど、関数の畳み込みのフーリェ変換で、必要)
7 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 13:34
友達が東芝の企業見学に行ったときに、東芝の電気系研究者に
「杉浦の解析入門なんて、この業界じゃ常識だよ。」
と言われたらしくて、えらく落ち込んでた。
しかし、電気系研究者って解析入門のどこを読んだんだろうな？（ｗ
8 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 14:14
「解析概論」と難易度・その他を比較するとどうなの？
どちらのほうがお薦め？
9 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 14:37
解析入門の方が新しいから読みやすい。
証明も丁寧。ほとんどギャップはない。
ただいきなり一般論から入るので大学の１回生で位相なんかの
概念に慣れていないととても読めないはず。
64 ：１３２人目の素数さん：02/03/25 18:25
おれからしてみれば、この本はまったく良い本だとは思わない。
だってさ、イプシロン・デルタのこと、ちょこちょこっとしかのってないし。
だから、俺から見ればこの本はクソです。
やっぱり解析といえば、田嶋一郎の本が良いと思います。
79 ：１３２人目の素数さん：02/04/08 03:07
いまのカリキュラムならサージ・ラングの解析入門みたいに
高校の範囲からやってる方がやりやすいと思う.
しかもε‐δを付録にしてるのも現実的.
もっとも、数学科なら付録でもやる必要はあるけどね（藁
83 ：１３２人目の素数さん：02/04/08 22:56
それに、高木解析概論でもデデキント切断はやるけど無理数論は付録に入れるとか
皆さん工夫されています.
その点、小平解析入門はプロの数学者用に書かれているんだなと感じました.
ホント、この部分を執拗に書きこまれています.
でも多分必要なんだろうなとは思いますが（藁
120 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 00:33
解析入門なら杉浦より小平のほうがいいってことに、今ごろ気がついた。
杉浦の本は、いくら勉強しても頭に残らなかった。きっと証明に使う予備知識が多すぎるからだな。それに比べて小平は、印象に残るように書いてある。まぁ、それぞれに一長一短はあると思うが。
184 ：１３２人目の素数さん：02/08/19 08:19
いい本かそうでないかは人によって違うので、無理に読むことはないよ。
例がいっぱい載っていて読んで面白い本がお望みなら、
ハイラー、ワナー著「解析教程」シュプリンガー東京
をお勧めする。
ただ、数学というのは本を読んだから、わかるようになるってものでは
ないので、（泳ぎ方の本を読んでも泳げるようにはならないのと同じ）
自分で例をさがしたり、作ったりという訓練は絶対必要だよ。
こういったことは昔の学生にはあたりまえのことだったんだけどね。
185 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 15:19
私は杉浦解析はずいぶん例の多い本だと思いましたが...
ていうか多過ぎに思えるくらいです（字を小さくしてまで詰め込んである）。
「青チャート」のような本を想定しているんだったら、
確かにあれの方が例題が多い（というか問題集型参考書なんだから当然だけど）。
でも、定義や証明の載ってない数学書ってあり得ないです。
それに例題を詰め込んだら、広辞苑より厚くなっちゃうでしょう。
いい問題集を探して、セットで使うのがいいのでは？
184 の「解析教程」も確かにいいかも。
288 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 12:17
287
三角関数の定義は、小平が凄いね。
小平の三角関数の定義で出てくる角（回転の量を表す実数）と、
線形代数の内積で定義される角は同じものだろうかと‥悩んでいます。
352 ：１３２人目の素数さん：03/07/27 20:29
俺は解析入門よりは解析概論のほうが良いと思った。
確かに初学者にはちょっとはしょりすぎてて補充するのが大変だけど
あとあと解析の知識が必要になったとき、忘れたところをちょっと
見返すだけで鮮明に思い出せる構成になっている。
575 ：１３２人目の素数さん：04/03/25 02:25
解析入門I,IIは読んでいてそんなに面白くはなかったけど、
為にはなった。IIでリーマン積分をかなり詳しくやってるけど、
将来あれが役立つことは殆どない。でもあの積分論はやってて
すこし楽しかった。I,IIともに為になる本だと思います。
微積に本でI、IIに匹敵する良書は洋書を見渡してもなかなか
ないと思います。ラングはけっこういい加減で、厳密性に欠ける記述が
散見されるけど、しかし、入門書としては大変お勧めできます。
576 ：１３２人目の素数さん：04/03/25 03:05
個人的には２はそこまでお勧めでもないな。
特に多様体とか解析の入門としてはそれほど適切とは思えないものを
中途半端に導入してるようで好きではない。
１は良いと思う。
735 ：１３２人目の素数さん：04/08/26 22:41
高木は古い、小平はぬるい、杉浦はくどい、て感じだけど
じゃお前書いてみろと言われたらめっそうもございませんなあ。
自分の頭の整理のために初学者を無視して書き下すことはできても
それじゃ大学１年向け（３年向けでもいいが）にならないからなあ。
あれこれ配慮した上で杉浦を超えるのはかなりきついと見た。
「解析入門」とはいうけれど、高校数学修了して、すぐこの教科書に入門できるかというと、なかなか難しそうだ。
- たとえば、本書において関数は、《数ベクトルに数ベクトルを対応付けるもの》として、当たり前の様に、いきなり登場する。これによって、 僅かな紙 幅で、広範な射程を厳密かつ包括的に解説することに成功しているものの、《関数とは、実数に実数を対応付けるもの》と思い込んでいる大多数の凡庸な高校数 学修了者は、ここで眩暈を感じ、心折れてしまう。大学に入学したての普通の学生は、他のテキストで、1変数実数値関数→2変数実数値関数→n変数実数値関 数→ベクトル値関数→写像一般へと思考を伸ばしておいてから、本書に取り組むのが、無難。
- 他にも、論理・集合の記号表現・思考パターンへの慣れ、位相の諸概念のイメージ把握などの「準備体操」をしっかりやっておけば、撃沈を避けられるかも。
- 凡庸な高校数学修了者は、小平、笠原、松坂等 で解析に「入門」してから、本書に取り組むべき？
- 関数の極限の定義が一般的なテキストと異なっている点に注意。こ の定義は、片側極限等まで包括的に理解する上で有利。他方、初学者にとっては混乱のもと。
22 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/30(土) 06:58
杉浦解析入門Ｉ読んでたけど、途中で挫折。
細か過ぎなんだよな。
駄目人間でしょうか？
23 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2001/06/30(土) 07:53
杉浦 解析入門
は辞書的に使う本でしょ。いまだに全部読んだ奴は知らない。
34 名前：22 投稿日：2001/06/30(土) 23:08
>>23
そうなんですか。知らないで「そのうち全部読むぞ」とか思ってました。
108 名前：ばしりえふ 投稿日：2001/07/19(木) 17:39
>>２３
読んだよ
595 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/12/04 02:28
>>586
解析の本で定評があるのはこの４つだと思う.
溝畑茂「数学解析」
小平邦彦「解析入門」岩波書店
杉浦光夫「解析入門１・２」東大出版
高木貞治「解析概論」岩波書店
まずはこの４つを図書館で眺めてみてください.
さらにこれ以外にもいろいろな解析学の教科書が
あるから比較して、自分の目的に合いそうなのを探してみてください.
1 名前：名無しさん＠たちばな兄弟のスカイラブ 投稿日：2000/09/11(月) 22:45
数学の本を教えてください。
特に
函数論、集合と位相、ベクトル解析
について情報を希望。
理学部１回生です。お願いいたします。
198 名前：位相やさん 投稿日：2001/01/16(火) 03:30
函数論ってどのレベルのこと？
微分・積分なら「解析入門」杉浦光夫、東京大学出版会
複素解析なら「複素解析」アールフォルス、出版社は忘れた
関数解析なら「関数解析１・２」岡本久・中村周、岩波現代数学の基礎
集合・位相は
「トポロジー入門」松本幸夫、岩波（絶版だったかも）
「集合と位相」内田伏一、裳華房
ベクトル解析はあまりいいのを知らない。
っていうか多様体を勉強して外微分で覚えた方がいい。
多様体なら
「多様体の基礎」松本幸夫、東京大学出版会
がわかりやすい。ただし１の分割の証明に１カ所間違いがある。
演習書としては
微積、「微分積分学演習」鈴木義也、共立出版
複素解析、「関数論演習」藤家・岸、サイエンス社
集合・位相、「集合・位相演習」篠田・米澤、サイエンス社
がおすすめ。
104 名前：７７４ 投稿日：02/01/20 06:29
>>100
『線形代数学』岩堀長慶編 裳華房 , 1982.10
・・・・．めっちゃマイナーや・・・．100さん，もう大学卒(お)わった方ですか．
高木貞治『解析概論』は定番でしょうね．
小平邦彦『解析入門』はちょっと難しめ．
杉浦光夫『解析入門�機Ν供戞陛豕�大学出版会） むずい．
↑の（杉浦『解析入門』）問題集版
杉浦光夫〔ほか〕著 『解析演習』東京大学出版会 , 1989.11
超ハード．激ムズ．東大生の中にはこれを全部解いたという“強者”もいたらしいゾ．．．
105 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/20 13:35
杉浦「解析入門I, II」は辞書として使う。このウリは無限区間
の重積分の順序交換だが、ルベーグ積分のFubiniの定理の方が
よほど楽。(後ほど、関数の畳み込みのフーリェ変換で、必要)
7 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 13:34
友達が東芝の企業見学に行ったときに、東芝の電気系研究者に
「杉浦の解析入門なんて、この業界じゃ常識だよ。」
と言われたらしくて、えらく落ち込んでた。
しかし、電気系研究者って解析入門のどこを読んだんだろうな？（ｗ
8 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 14:14
「解析概論」と難易度・その他を比較するとどうなの？
どちらのほうがお薦め？
9 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 14:37
解析入門の方が新しいから読みやすい。
証明も丁寧。ほとんどギャップはない。
ただいきなり一般論から入るので大学の１回生で位相なんかの
概念に慣れていないととても読めないはず。
64 ：１３２人目の素数さん：02/03/25 18:25
おれからしてみれば、この本はまったく良い本だとは思わない。
だってさ、イプシロン・デルタのこと、ちょこちょこっとしかのってないし。
だから、俺から見ればこの本はクソです。
やっぱり解析といえば、田嶋一郎の本が良いと思います。
79 ：１３２人目の素数さん：02/04/08 03:07
いまのカリキュラムならサージ・ラングの解析入門みたいに
高校の範囲からやってる方がやりやすいと思う.
しかもε‐δを付録にしてるのも現実的.
もっとも、数学科なら付録でもやる必要はあるけどね（藁
83 ：１３２人目の素数さん：02/04/08 22:56
それに、高木解析概論でもデデキント切断はやるけど無理数論は付録に入れるとか
皆さん工夫されています.
その点、小平解析入門はプロの数学者用に書かれているんだなと感じました.
ホント、この部分を執拗に書きこまれています.
でも多分必要なんだろうなとは思いますが（藁
120 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 00:33
解析入門なら杉浦より小平のほうがいいってことに、今ごろ気がついた。
杉浦の本は、いくら勉強しても頭に残らなかった。きっと証明に使う予備知識が多すぎるからだな。それに比べて小平は、印象に残るように書いてある。まぁ、それぞれに一長一短はあると思うが。
184 ：１３２人目の素数さん：02/08/19 08:19
いい本かそうでないかは人によって違うので、無理に読むことはないよ。
例がいっぱい載っていて読んで面白い本がお望みなら、
ハイラー、ワナー著「解析教程」シュプリンガー東京
をお勧めする。
ただ、数学というのは本を読んだから、わかるようになるってものでは
ないので、（泳ぎ方の本を読んでも泳げるようにはならないのと同じ）
自分で例をさがしたり、作ったりという訓練は絶対必要だよ。
こういったことは昔の学生にはあたりまえのことだったんだけどね。
185 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 15:19
私は杉浦解析はずいぶん例の多い本だと思いましたが...
ていうか多過ぎに思えるくらいです（字を小さくしてまで詰め込んである）。
「青チャート」のような本を想定しているんだったら、
確かにあれの方が例題が多い（というか問題集型参考書なんだから当然だけど）。
でも、定義や証明の載ってない数学書ってあり得ないです。
それに例題を詰め込んだら、広辞苑より厚くなっちゃうでしょう。
いい問題集を探して、セットで使うのがいいのでは？
184 の「解析教程」も確かにいいかも。
288 ：１３２人目の素数さん：03/05/24 12:17
287
三角関数の定義は、小平が凄いね。
小平の三角関数の定義で出てくる角（回転の量を表す実数）と、
線形代数の内積で定義される角は同じものだろうかと‥悩んでいます。
352 ：１３２人目の素数さん：03/07/27 20:29
俺は解析入門よりは解析概論のほうが良いと思った。
確かに初学者にはちょっとはしょりすぎてて補充するのが大変だけど
あとあと解析の知識が必要になったとき、忘れたところをちょっと
見返すだけで鮮明に思い出せる構成になっている。
575 ：１３２人目の素数さん：04/03/25 02:25
解析入門I,IIは読んでいてそんなに面白くはなかったけど、
為にはなった。IIでリーマン積分をかなり詳しくやってるけど、
将来あれが役立つことは殆どない。でもあの積分論はやってて
すこし楽しかった。I,IIともに為になる本だと思います。
微積に本でI、IIに匹敵する良書は洋書を見渡してもなかなか
ないと思います。ラングはけっこういい加減で、厳密性に欠ける記述が
散見されるけど、しかし、入門書としては大変お勧めできます。
576 ：１３２人目の素数さん：04/03/25 03:05
個人的には２はそこまでお勧めでもないな。
特に多様体とか解析の入門としてはそれほど適切とは思えないものを
中途半端に導入してるようで好きではない。
１は良いと思う。
735 ：１３２人目の素数さん：04/08/26 22:41
高木は古い、小平はぬるい、杉浦はくどい、て感じだけど
じゃお前書いてみろと言われたらめっそうもございませんなあ。
自分の頭の整理のために初学者を無視して書き下すことはできても
それじゃ大学１年向け（３年向けでもいいが）にならないからなあ。
あれこれ配慮した上で杉浦を超えるのはかなりきついと見た。
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